Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m$ có ba điểm cực trị $A$ , $B$ , $C$ sao cho $O A = B C$ , trong đó $O$ là gốc tọa độ, $A$ là điểm cực đại, $B$ và $C$ là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

m = 2 \pm 2 \sqrt{2}

m = 2 \pm \sqrt{2}

m = 2 \pm 2 \sqrt{3}

m = 2 + 2 \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 (m + 1) x

; Giải phương trình

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x [x^{2} - (m + 1)] = 0

.
Để hàm số có ba cực trị thì phương trình

y^{'} = 0

có

3

nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow m > - 1

.
Theo đề bài ta có

A

là điểm cực đại,

B

và

C

là hai điểm cực tiểu nên

A (0; m)

B (- \sqrt{m + 1}; - m^{2} - m - 1)

C (\sqrt{m + 1}; - m^{2} - m - 1)

.
Mặt khác

O A = B C

\Leftrightarrow |m| = 2 \sqrt{m + 1}

\Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 = 0

\Leftrightarrow m = 2 \pm 2 \sqrt{2} (t / m)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi