Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C (A là điểm cố định) sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.
.
.
.
.
Tập xác định: . Phương trình hoành độ giao điểm: (1) Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì PT (1) có 3 nghiệm phân biệt, khi đó PT (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị là: , trong đó là hai nghiệm phương trình (2). Ta có: Suy ra hệ số góc của hai tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm B và C là: và Do hai tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: .
Theo Vi-et ta có: , thay vào (*) ta được: .
Đáp án đúng là A.