Câu hỏi

Tìm mệnh đề đúng

A.A. \(\forall n \in \mathbb{N},{{\rm{n}}^2}+1\) không chia hết cho 3. 
B.B. \(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ (x - 1}}{{\rm{)}}^2} \ne x - 1\).
C.C. \(\exists n \in \mathbb{N},{\rm{ }}{{\rm{n}}^2} + 1\) chia hết cho 4.
D.D. \(\exists x \in \mathbb{Q},{\rm{ }}{{\rm{x}}^2} = 2009\).
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Xét các trường hợp

+ Nếu \(n=3k\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3.

+ Nếu \(n = 3k \pm 1\) thì

\(\begin{array}{l}{n^2} + 1 = {\left( {3k \pm 1} \right)^2} + 1\\{\rm{         }} = 9{k^2} \pm 6k + 1 + 1\\{\rm{         }} = 3k\left( {3k + 2} \right) + 2\end{array}\)

không chia hết cho 3.

Vậy \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3.

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.