Lời giải:Gọi \(x\) là tử số của phân số cần tìm.
Theo giả thiết a), điều kiện của ẩn là (\(0 < x \le 9\); \(x ∈\mathbb N)\)
Theo điều kiện b), mẫu số là \(x-4\).
Sau khi viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số ta được mẫu số mới là \(\overline {\left( {x - 4} \right)x} \). Do đó, theo giả thiết c), ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{1}{5}\)
Giải phương trình:
\( \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}\)
\(\Rightarrow 5x = \overline {\left( {x - 4} \right)x}\)
\(⇔ 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\)
\(⇔5x = 10x - 40 + x\)
\( \Leftrightarrow 10x + x - 5x = 40\)
\( \Leftrightarrow 6x = 40\)
\( \Leftrightarrow x = 40:6 \)
\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{3}\)
Giá trị tìm được của \(x= \dfrac{{20}}{3}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Do đó không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.
