Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\).
A.A.
Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
B.B.
Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
C.C.
Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
D.D.
Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Gọi số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right).\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - y + \left( {y + x} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y + x} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} + 2xy + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0.\end{array}\)
Vậy tập hợp biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {0; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)
Chọn D.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
