Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{4} + m x^{2} + m - 2$ chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

m \leq - 1

- 1 \leq m \leq 0

- 1 < m < 0, 5

- 1, 5 < m \leq 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Trường hợp

m^{2} - 1 = 0

\Leftrightarrow m = \pm 1

, hàm số đã cho trở thành hàm số bậc hai. Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có cực tiểu thì

m < 0

, do đó

m = - 1

thỏa mãn,
Trường hợp

m^{2} - 1 \neq 0

\Leftrightarrow m \neq \pm 1

, hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng

y = a x^{4} + b x^{2} + c

. Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì

\{\begin{cases} a < 0 \\ a b > 0 \end{cases}

, do đó ta có

\{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ (m^{2} - 1) . m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < m \leq 0

.
Vậy với

- 1 \leq m \leq 0

thì đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi