Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = (m^{2} - 4) x^{3} + 3 (m - 2) x^{2} + 3 x - 4$ đồng biến trên $ℝ$ .

m \geq 2

m \leq 2

m > 2

m < 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Tập xác định là

D = ℝ

.
Với

m = 2

ta có hàm số

f (x) = 3 x - 4

đồng biến trên

ℝ

.
Với

m = - 2

ta có hàm số

f (x) = - 12 x^{2} + 3 x - 4

đồng biến trên

(- \infty; \frac{1}{8})

.
Với

m \neq \pm 2

ta có

f^{'} (x) = 3 (m^{2} - 4) x^{2} + 6 (m - 2) x + 3

. Khi đó hàm số đồng biến trên

ℝ

khi

f^{'} (x) < 0, \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 > 0 \\ 9 {(m - 2)}^{2} - 9 (m^{2} - 4) < 0 \end{cases}

\Leftrightarrow m > 2

.
Từ đó suy ra với mọi

m \geq 2

hàm số đồng biến trên

ℝ

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi