Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.

A.A. \(m \in \left( {\left. { - \infty ; - 2} \right]} \right.\)
B.B. \(m \notin \left[ { - 2;2} \right]\)
C.C. \(m \in \left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)
D.D. \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Số nghiệm của phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) và đường thẳng .

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.\). Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Quan sát đồ thị hàm số ta có: đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2}\\
{m =  - 2}
\end{array}} \right.\)

Chú ý khi giải: Để làm bài nhanh hơn, các em có thể vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.