Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ .
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Ta có :. là tam thức bậc hai có . Do đó: có cực đại cực tiểu có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt . (1) Khi đó có các nghiệm là: tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là và . Ta có: . . và cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi : . Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án đúng là A.