Câu hỏi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\). 

A.A. Đáp án khác               
B.B. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,2} \right) \cup \left( {\dfrac{{10}}{3};\,\, + \infty } \right)\)          
C.C. \(m \in \left( { - \dfrac{{10}}{3};\,\, - 2} \right)\)   
D.D. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,2} \right) \cup \left[ {\dfrac{{10}}{3};\,\, + \infty } \right)\) 
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

+) \(a < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\)

+) \(\Delta  \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} - 4} \right).1 \le 0 \\\Leftrightarrow  - 3{m^2} - 4m + 20 \le 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\\m \ge 2\end{array} \right.\)

Vậy không có giá trị của \(m\) để bất phương trình có nghiệm với mọi \(x \in R\).

Chọn A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.