Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang.

0 < m < 1.

m = 1.

m = - 1.

m > 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số:

y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}

có tiệm cận ngang là tồn tại số thực k sao cho:

[\underset{x \to \infty}{\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} (x + \sqrt{m x^{2} + 1}) = k \\ \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{m x^{2} + 1}) = k \end{array}}

Hiển nhiên nếu

m \leq 0

thì giới

\lim_{x \to \pm \infty} (x + \sqrt{m x^{2} + 1})

không hữu hạn
Nếu

m > 0

ta có
+

\lim_{x \to + \infty} (x + \sqrt{m x^{2} + 1}) = + \infty .

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{m x^{2} + 1}) = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} (1 - m) - 1}{x - \sqrt{m x^{2} + 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x (1 - m) - \frac{1}{x}}{1 + \sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}}

Để giới hạn trên hữu hạn khi và chỉ khi m=1.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi