Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2} - 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

m < - 1

m = - 1

m \leq - 1

m \leq - 1 \lor m \geq 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 (m + 1) x

.
Giải phương trình

y^{'} = 0

\Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 (m + 1) x = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = (m + 1) \end{array}

.
Nếu

m + 1 > 0

\Leftrightarrow m > - 1

thì

y^{'} = 0

có ba nghiệm phân biệt

x_{1} = - \sqrt{m + 1}

;

x_{2} = 0

;

x_{3} = \sqrt{m + 1}

khi đó ta có

y^{'}

đổi dấu từ

+

sang

-

ki qua điểm

x = 0

nên

x = 0

là điểm cực đại

\Rightarrow m > - 1

không thỏa mãn.
Nếu

m + 1 \leq 0

\Leftrightarrow m \leq - 1

thì

y^{'} = 0

có nghiệm duy nhất

x = 0

khi đó ta có

y^{'}

đổi dấu từ

-

sang

+

khi qua điểm

x = 0

nên

x = 0

là điểm cực tiểu

\Rightarrow m \leq - 1

thỏa mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi