Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = - 1 + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

f' (x) = - \frac{1}{3} x \sqrt[3]{x} .

f' (x) = \frac{1}{3} x \sqrt[3]{x} .

f' (x) = - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x}} .

f' (x) = - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x^{2}}} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Xét

g (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \overset{}{\to} {[g (x)]}^{3} = \frac{1}{x} .

Đạo hàm 2 vế ta được:

3 g^{2} (x) . g' (x) = - \frac{1}{x^{2}} \Leftrightarrow 3. \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} . g' (x) = - \frac{1}{x^{2}} \overset{}{\to} g' (x) = - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x}}

.
Suy ra

f' (x) = g' (x) = - \frac{1}{3 x \sqrt[3]{x}} .

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi