Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục $O x$ và đường thẳng $x = e$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = \frac{e^{2} + 1}{4}

S = \frac{e^{2} + 3}{4}

S = \frac{e^{2} - 1}{2}

S = \frac{e^{2} + 1}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

•

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = x \ln x

và trục

O x

x \ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1 (x > 0)

•

Diện tích hình phẳng cần tính là:

S = \int_{1}^{e} |x \ln x| . d x = \int_{1}^{e} x \ln x . d x

Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}

\Rightarrow S = {(\frac{x^{2}}{2} . \ln x)|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{2} . d x = \frac{e^{2}}{2} - {\frac{x^{2}}{4}|}_{1}^{e} = \frac{e^{2}}{2} - (\frac{e^{2}}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{e^{2} + 1}{4}

.
Vậy

S = \frac{e^{2} + 1}{4}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi