Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A.A.
\(S = \frac{{81}}{{12}}\)
B.B.
S = 13
C.C.
\(S = \frac{9}{4}\)
D.D.
\(S = \frac{{37}}{{12}}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - x = x - {x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\) là
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|dx} \\ = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right|\\ + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right|\\ = \frac{8}{3} + \frac{5}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}.\end{array}\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
