Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ , $x = π$ . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $O x$ tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một hình tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x + 2$ .

\frac{7 π}{6} + 1

\frac{9 π}{8} + 1

\frac{7 π}{6} + 2

\frac{9 π}{8} + 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Cạnh góc vuông của tam giác vuông cân bằng

\frac{\sin x + 2}{\sqrt{2}}

.
Diện tích của tam giác vuông cân:

S = \frac{1}{2} {(\frac{\sin x + 2}{\sqrt{2}})}^{2} = \frac{{(\sin x + 2)}^{2}}{4}

.
Ta có

V = \int_{0}^{π} \frac{{(\sin x + 2)}^{2}}{4} d x = \int_{0}^{π} \frac{1}{4} (\sin^{2} x + 4 \sin x + 4) d x

= \int_{0}^{π} \frac{1}{4} (\frac{1 - \cos 2 x}{2} + 4 \sin x + 4) d x = \frac{1}{4} {(\frac{9}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2 x - 4 \cos x)|}_{0}^{π} = 2 + \frac{9}{8} π

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi