Tính thể tích khối chóp tam giác đều $S . A B C$ biết cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , cạnh bên bằng $2 a$ .

\frac{3}{4} a^{3}

\frac{\sqrt{11}}{4} a^{3}

\frac{\sqrt{11}}{12} a^{3}

\frac{9}{4} a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Vì S. ABC là khối chóp tam giác đều nên tam giác ABC là tam giác đều và

S O ⊥ (A B C)

với O là tâm của tam giác ABC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B Suy ra O giao điểm của AM và CN.
Ta có

S_{A B C} = \frac{{(a \sqrt{3})}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{2}

\begin{array}{l} A O = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . a \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = a \\ S O^{2} = S A^{2} - A O^{2} = 4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2} \Rightarrow S O = a \sqrt{3} \end{array}

\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{3}{4} a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi