Tính thể tích khối chóp tam giác đều $S . A B C$ có tất cả các cạnh bằng $2 a$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 a^{3} \sqrt{3}

2 a^{3} \sqrt{2}

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

M

là trung điểm của

B C

G

là trọng tâm

Δ A B C

.
Ta có

S G ⊥ (A B C),

A M = a \sqrt{3},

A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A AC \sin A = a^{2} \sqrt{3}

.
Thể tích khối chóp

S . A B C

là

V = \frac{1}{3} S G . S_{Δ A B C} = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi