Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 4$ , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x (0< x < 4)$ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$ .

V = \frac{64}{3}

V = \frac{32}{3}

V = \frac{64 π}{3}

V = \frac{32 π}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Diện tích thiết diện là

S (x) = \frac{1}{2} π R^{2} = \frac{1}{2} π x^{2} (4 - x) = \frac{1}{2} π (4 x^{2} - x^{3})

.
Thể tích của vật thể cần tìm là

V = \int_{0}^{4} S (x) d x = \frac{1}{2} π \int_{0}^{4} (4 x^{2} - x^{3}) d x = \frac{32 π}{3} .

Nhận xét: Trong đề, chỗ điều kiện

0< x < 4

phải sửa lại

0 \leq x \leq 4

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi