Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng $x = 0$ và $x = 1$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoàng độ $x$ $(0 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông có độ dài cạnh $\sqrt{x (e^{x} - 1)}$ .

V = \frac{π}{2}

V = \frac{1}{2}

V = \frac{e - 1}{2}

V = \frac{π (e - 1)}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có diện tích thiết diện:

S (x) = x (e^{x} - 1)

.
Ta được:

V = \int_{0}^{1} S (x) d x = \int_{0}^{1} x (e^{x} - 1) d x

.
Đặt

\{\begin{cases} u = x \\ d v = (e^{x} - 1) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} - x \end{cases}

.
Ta có:

V = {x (e^{x} - 1)|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} (e^{x} - x) d x

= e - 1 - {(e^{x} - \frac{x^{2}}{2})|}_{0}^{1}

= e - 1 - (e - \frac{1}{2} - 1)

= \frac{1}{2}

.
Vậy

V = \frac{1}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi