Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + m}$ luôn có hai đường tiệm cận.

A.–2.

B.5.

C.–4.

D.4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 0 \Rightarrow

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

\Rightarrow

đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng.
Xét phương trình

x^{2} - 2 x + m = 0

. Ta có

Δ = 4 - 4 m

.
TH1: Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

\Rightarrow m = 1

. Với m = 1, phương trình có nghiệm x = 1

\Rightarrow

nhận.
TH2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x = –1

\Rightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ {(- 1)}^{2} - 2 (- 1) + m = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} m < 1 \\ m = - 3 \end{cases} \Rightarrow m = - 3.

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn bằng

1 + (- 3) = - 2.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi