Câu hỏi

Tổng các giá trị nguyên của hàm số $y = \dfrac{3 \sin x - \cos x - 4}{2 \sin x + \cos x -3}$ là

A.

$8$
B.

$5$
C.

$6$
D.

$9$
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:\begin{align*} &y = \frac{3 \sin x - \cos x - 4}{2 \sin x + \cos x -3}\\ \Leftrightarrow \ \ & 2y \sin x + y \cos x - 3y = 3 \sin x - \cos x -4\\ \Leftrightarrow \ \ & (2y-3) \sin x + (y+1) \cos x = 3y -4 \end{align*} Để có giá trị của $y$ thì phương trình trên phải có nghiệm \begin{align*} \Leftrightarrow \ \ &(2y-3)^2+(y+1)^2 \geq (3y-4)^2\\ \Leftrightarrow \ \ & 4y^2-14y+6 \leq 0\\ \Leftrightarrow \ \ & \dfrac{1}{2} \leq y \leq 3 \end{align*} Do $y \in \mathbb{Z}$ nên $y \in \{1;2;3 \}$\\ Vậy tổng giá trị của $y$ là $0+1+2+3=6.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.