Tổng các giá trị nguyên dương của để tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{\frac{m}{72} x^{2} + 1} < \sqrt{x}$ có chứa đúng hai số nguyên là

5

29

18

63

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đk:

x \geq 0

.
Với

m

nguyên dương, ta có

\sqrt{\frac{m}{72} x^{2} + 1} < \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{m}{72} x^{2} - x + 1 < 0

. (*)
Bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

Δ = 1 - \frac{m}{18} > 0 \Leftrightarrow m < 18

. Suy ra

0 < m < 18

.
Gọi

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

là hai nghiệm dương của phương trình

\frac{m}{72} x^{2} - x + 1 = 0

.
Khi đó

và tập nghiệm của bất phương trình (*) là

S = (x_{1}; x_{2}) .

Đk cần: Giả sử tập

S

có đúng hai ngiệm nguyên

\Rightarrow 1 < x_{2} - x_{1} \leq 3 \Rightarrow 1 < {(x_{2} - x_{1})}^{2} \leq 9

.
Ta có

{(x_{2} - x_{1})}^{2} = {(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = {(\frac{72}{m})}^{2} - 4 (\frac{72}{m})

.
Suy ra.
Do đó

\{\begin{cases} m \in [\frac{72}{2 + \sqrt{13}}; \frac{72}{2 + \sqrt{5}}) \\ m \in ℤ \end{cases} \Rightarrow m \in \{13; 14; 15; 16\}

.
Đk đủ: Với

m \in \{13; 14; 15; 16\}

, ta thay từng giá trị của

m

vào bất phương trình (*), ta thấy chỉ có

m \in \{14; 15\}

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy, các giá trị nguyên dương của

m

thỏa mãn là

m \in \{14; 15\}

.
Do đó tổng của các giá trị nguyên dương của

m

bằng 29.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi