Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải.
Chọn D
Điều kiện xác định của phương trình

2 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{2} .

Ta có

(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2) \sqrt{2 x + 7} = (x - 2) (x + 2)

\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 2) [\sqrt{2 x + 7} - (x + 2)] = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ \sqrt{2 x + 7} - (x + 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ \sqrt{2 x + 7} = x + 2 (1) \end{array} . \end{array}

Giải phương trình

(1) : \sqrt{2 x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

x = 1, x = 2

nên tổng hai nghiệm của phương trình là

1 + 2 = 3.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi