Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} - x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 + \sqrt{2}

B.2.

C.1.

2 - \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải:
Đáp án D
Tập xác định

D = [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]

. Ta có

y^{'} = \frac{- x}{\sqrt{2 - x^{2}}} - 1 = \frac{- x - \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2 - x^{2}}}

y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2 - x^{2}} = - x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = - 1

.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

\max_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} y = 2, \min_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} y = - \sqrt{2}

.
Vậy

\max_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} y + \min_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} y = 2 - \sqrt{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi