Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1}$ là

1

3

2

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- 1\}

.
Ta có:

lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = + \infty

;

lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = - \infty

.
Suy ra đường thẳng

x = - 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có:

lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = 0

;

lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1} = 2

.
Suy ra đường thẳng

y = 0

và đường thẳng

y = 2

là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi