Tổng tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{2}

0

\frac{1}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có:

y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array}

.
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì

m \neq 0

.
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A (0; 4 m^{3})

B (2 m; 0)

.
Ta có

I (m; 2 m^{3})

là trung điểm của đoạn thẳng

A B

.
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

d : x - y = 0

.
Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua

d

thì:

\{\begin{cases} 2 m - 4 m^{3} = 0 \\ m - 2 m^{3} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow 1 - 2 m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}

.
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực

m

là

0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi