Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $3$ lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

\frac{1}{2} .

\frac{2}{3} .

\frac{4}{9} .

\frac{5}{9} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải. Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là

R .

Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là

6 R;

bán kính của viên bi là

R;

bán kính đáy hình nón là

R;

chiều cao của hình nón là

4 R .

Thể tích khối nón là

V_{non} = \frac{4 π}{3} R^{3} .

Thể tích của viên bi là

V_{cau} = \frac{4 π}{3} R^{3} .

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là

V = 6 π R^{3} .

Suy ra thể tích nước còn lại:

V^{'} = V - (V_{non} + V_{cau}) = \frac{10}{3} π R^{3} .

Vậy

\frac{V^{'}}{V} = \frac{5}{9} .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi