Trên một đường thẳng AB dài 81 km, xe ô-tô đi từ A đến B, cứ sau 15 phút chuyển động thẳng đều ô-tô lại dừng nghỉ 5 phút. Trong khoảng thời gian 15 phút đầu, vận tốc của xe là $v_{1} = 10 k m / h$ và trong các khoảng thời gian kế tiếp, vận tốc của xe lần lượt là $2 v_{1}$ , $3 v_{1}$ , $4 v_{1}$ …Vận tốc trung bình của xe ôtô trên toàn bộ quãng đường AB là

A.27 km/h.

B.40 km/h.

C.32,78 km/h.

D.9,04 km/h.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải:
+ Thời gian mỗi lần xe chuyển động là: t₁ = 15 ph = 0,25 h
+ Thời gian mỗi lần xe nghỉ:

Δ t_{1} = 5 p h = \frac{1}{12} h

+ Trong khoảng thời gian đầu xe đi được quãng đường

s_{1} = v_{1} . t_{1} = \frac{v_{1}}{4}

km
+ Các quãng đường xe đi được trong các khoảng thời gian kế tiếp sau đó là:

s_{2} = \frac{2 v_{1}}{4}; s_{3} = \frac{3 v_{1}}{4}; s_{4} = \frac{4 v_{1}}{4}; s_{5} = \frac{5 v_{1}}{4}; . . .; s_{n} = \frac{n v_{1}}{4}

+ Gọi S là tổng quãng đường mà xe đi được trong n lần:

S = s_{1} + s_{2} + s_{3} + . . . + s_{n} = \frac{v_{1}}{4} . (1 + 2 + 3 + . . . + n) = \frac{v_{1}}{4} . \frac{n (n + 1)}{2} = 1, 25. n (n + 1)

, (n nguyên)
+ Khi S = 81 km, ta có:

S = 81 = 1, 25. n (n + 1) \Leftrightarrow n = 7, 56

+ Vì n là số nguyên nên suy ra n = 7
+ vậy sau 7 lần dừng và đi, xe đã đi được quãng đường

Δ S = 1, 25. n (n + 1) = 70 k m

còn đi tiếp S_s = 11 km nữa với vận tốc

v_{s} = 8 v_{1} = 80 k m / h

.
+ Thời gian chuyển động trên quãng đường 11 km cuối là:

t_{s} = \frac{S_{s}}{v_{s}} = \frac{11}{80} h

+ Vậy tổng thời gian mà xe chuyển động trên đoạn đường AB là:

t = 7 (t_{1} + Δ t_{1}) + t_{s} = \frac{593}{240} h

+ Vận tốc trung bình của xe thứ nhất trên quãng đường AB là:

v_{t b} = \frac{S}{t} \approx 32, 78 k m / h

\Rightarrow

Chọn C

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi