Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có học sinh gồm học sinh nữ trong đó có Hoa và học sinh nam trong đó có Vinh. Chia tổ thành nhóm, mỗi nhóm gồm học sinh và phải có ít nhất học sinh nữ. Xác suất để Hoa và Vinh cùng một nhóm là
A :
B :
C :
D :
Phân tích: Không gian mẫu là số cách chia học sinh thành nhóm và phải đảm bảo mỗi nhóm có ít nhất học sinh nữ. Giả sử ● Nhóm thứ nhất có nữ và nam, có cách. ● Nhóm thứ hai có nữ và nam, có . ● Sau khi chia nhóm thứ nhất và thứ hai xong thì còn lại nữ và nam nên nhóm thứ ba có duy nhất cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố Hoa và Vinh cùng một nhóm. Ta mô tả các khả năng thuận lợi cho biến cố như sau: ● Trường hợp thứ nhất. Hoa và Vinh cùng với bạn nam và bạn nữ thành một nhóm nên có cách. Nhóm thứ hai có bạn nam và bạn nữ nên có . Cuối cùng còn lại bạn nam và bạn nữ nên có cách duy nhất cho nhóm thứ ba. Do đó trong trường hợp này có cách. ● Trường hợp thứ hai. Hoa và Vinh cùng với bạn nam thành một nhóm nên có cách. Nhóm thứ hai có bạn nam và bạn nữ nên có . Cuối cùng còn lại bạn nam và bạn nữ nên có cách duy nhất cho nhóm thứ ba. Do đó trong trường hợp này có cách. ● Trường hợp thứ ba. Hoa và Vinh cùng với bạn nam thành một nhóm. Nhóm thứ hai có bạn nam và bạn nữ. Suy ra nhóm thứ ba có bạn nam và bạn nữ. Trường hợp này trùng với trường hợp thứ hai nên ta không tính. Suy ra số phần tử của biến cố là . Vậy xác suất cần tính
Đáp án đúng là C