Trong các bất phương trình cho sau đây, bất phương trình tương đương với bất phương trình 4x + 1 > 0 là
(a) 4x - $\frac{2}{x - 1} > \frac{x + 1}{x - 1}$
(b) ${(2 \sqrt{x} + 1)}^{2} > 4 \sqrt{x}$
(c) 4x + $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ > x - 2
(d) 4x + $\frac{1}{x^{2} + 1} > \frac{- x^{2}}{x^{2} + 1}$

Bất phương trình (c).

Bất phương trình (b) và (d).

Bất phương trình (a) và (d)

Bất phương trình (c) và (d).

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Kí hiệu 4x + 1 > 0 (1)
Tập nghiệm của (1) là $(- \frac{1}{4}; + \infty)$
- Xét (a) có x = 1 là một nghiệm của (1) nhưng không thuộc tập xác định của bất phương trình:
4x - $\frac{2}{x - 1} > \frac{x + 1}{x - 1}$ (2). Vậy (2) không tương đương với (1).
- Xét (b) có x = $- \frac{1}{2}$ là một nghiệm của (1) nhưng không thuộc tập xác định của bất phươngtrình:
${(2 \sqrt{x} + 1)}^{2} > 4 \sqrt{x}$ . Vậy hai bất phương trình không tương đương.
- Xét (c) Với x ≠ -1, ta có 4x + $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ > x - 2 ⇔ 4x + x - 1 > x - 2 ⇔ 4x + 1 >0
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên tương đương dù không cùng tập xácđịnh. Chọn (c).
- Xét (d) có 4x + $\frac{1}{x^{2} + 1} > \frac{- x^{2}}{x^{2} + 1}$ ⇔ 4x + $\frac{1}{x^{2} + 1} > \frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$
⇔ 4x > -1 ⇔ 4x + 1 > 0.
Hai bất phương trình tương đương. Chọn (d).

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Trong các bất phương trình cho sau đây, bất phương trình tương đương với bất phương trình 4x + 1 > 0 là(a) 4x - 2x - 1 > x + 1x - 1(b) 2x + 12 > 4x(c) 4x + x2 - 1x + 1 > x - 2(d) 4x + 1x2 + 1 > -x2x2 + 1

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.