Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1}

u_{n} = \frac{n}{2}

u_{n} = \frac{2}{n^{2}}

u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Xét A:
Ta có

u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1};

u_{n + 1} = \frac{n - 2}{n + 2}

. Khi đó:

u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n - 2}{n + 2} - \frac{n - 3}{n + 1} = \frac{4}{(n + 1) (n + 2)} > 0

\forall n \in ℕ

Vậy

(u_{n})

là dãy số tăng.
Xét B:
Ta có

u_{n} = \frac{n}{2};

u_{n + 1} = \frac{n + 1}{2}

. Khi đó:

u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1}{2} - \frac{n}{2} = \frac{1}{2} > 0

\forall n \in ℕ

Vậy

(u_{n})

là dãy số tăng.
Xét C:
Ta có

u_{n} = \frac{2}{n^{2}}

u_{n + 1} = \frac{2}{{(n + 1)}^{2}}

\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{n^{2}}{{(n + 1)}^{2}} < \frac{n^{2}}{n^{2}} = 1, \forall n \in ℕ^{*}

. Vậy

(u_{n})

là dãy giảm.
Xét D:
Ta có

u_{1} = \frac{- 1}{3};

u_{2} = \frac{1}{9};

u_{3} = \frac{- 1}{27}

. Vậy

(u_{n})

là dãy số không tăng không giảm.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Điểm (x)	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67
Tần số (n)	2	1	2	1	2	2	3	3	4	8	5	4	3

Điểm (x)	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67
Tần số (n)	2	1	2	1	2	2	3	3	4	8	5	4	3

Câu hỏi