Trong không gian , cho điểm và mặt cầu Đường thẳng thay đổi, đi qua điểm cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Mặt cầu có tâm và bán kính . Vì nên thuộc miền trong của mặt cầu . Gọi , là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác . Đặt , ta có , đồng thời . Vậy diện tích tam giác là . Khảo sát hàm số trên , ta được . Vậy giá trị lớn nhất của , đạt được khi hay , nói cách khác là .