Trong không gian cho đường thẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất.
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Phân tích: Đường thẳng có VTCP là . Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là . Do nên . Giả sử VTPT của là . Phương trình có dạng . Do nên . Gọi là góc giữa và . Ta có . TH1: Với thì . TH2: Với đặt ta có . Xét hàm số trên . Ta có . . Và . Bảng biến thiên Từ đó ta có khi . Khi đó . So sánh TH1 và Th2 ta có lớn nhất là khi . Chọn . Phương trình là
Đáp án đúng là D