Trong không gian , cho hai điểm , . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Phân tích: Xét bài toán: Cho , gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Gọi , , là độ dài các cạnh. Khi đó ta có . Chứng minh. Gọi và lần lượt là chân các đường phân giác của kẻ từ và . Dựng tia song song cắt tại . Dựng tia song song cắt tại . Ta có: . Mặt khác , suy ra . Hơn nữa, Do đó . Tương tự: Từ đó suy ra Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Áp dụng bài toán trên cho , ta được . Ta có , , ; , , . Từ ta có . Do đó . Mặt khác, ta có: . Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là . Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là . Nhận xét: Điểm nên phương trình đường thẳng viết lại
Đáp án đúng là A