Trong không gian , cho hai điểm , và mặt cầu Mặt phẳng đi qua , và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính .
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Mặt cầu có tâm và bán kính .
Đường thẳng đi qua điểm , có một VTCP là
luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
có bán kính nhỏ nhất lớn nhất.
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và , ta có:
Do đó lớn nhất hay mặt phẳng vuông góc với
Tìm
Ta có
Mặt phẳng đi qua , có một VTPT là
. Vậy .
Chọn đáp án A.