Câu hỏi

Trong không gian cho tứ diện đều\(\overrightarrow {AC'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \). Khẳng định nào sau đây là sai:

A.A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \).    
B.B. \(\overrightarrow {AD}  \bot \overrightarrow {DC} \).   
C.C. \(\overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {BD} \).     
D.D. \(\overrightarrow {AD}  \bot \overrightarrow {BC} \). 
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

 

Vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) nên đáp án A đúng.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\).

Vì \(\Delta ABD,\,\,\Delta BCD\) là các tam giác đều nên \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BD\\CM \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AMC} \right) \Rightarrow BD \bot AC\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {BD}  \bot \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Chứng minh tương tự ta có \(\overrightarrow {AD}  \bot \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.