Lời giải:Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với \(\Delta\):
\(\begin{array}{l}
\left( P \right):3\left( {x - 4} \right) + 0\left( {y + 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3x - z - 9 = 0
\end{array}\)
Giao điểm B của \(\Delta\) và (P) là:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = 4\\
z = 1 - t\\
3x - z - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{16}}{5}\\
y = 4\\
z = \frac{3}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{{16}}{6};4;\frac{3}{5}} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{4}{5};6; - \frac{{12}}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 2;15; - 6} \right)
\end{array}\)
