Trong không gian $O x y z,$ cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0,$ $(Q) : 2 y + z - 5 = 0$ và $(R) : x - y + z - 2 = 0.$ Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua giao tuyến của $(P)$ và $(Q),$ đồng thời vuông góc với $(R) .$ Phương trình của $(α)$ là

2 x + 3 y - 5 z + 5 = 0.

x + 3 y + 2 z - 6 = 0.

x + 3 y + 2 z + 6 = 0.

2 x + 3 y - 5 z - 5 = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng

(P)

và

(Q)

thỏa mãn hệ phương trình:

\{\begin{cases} x + y + z - 1 = 0 \\ 2 y + z - 5 = 0 \end{cases}

Cho

z = 1

ta được

A (- 2; 2; 1)

, cho

z = 5

ta được

B (- 4; 0; 5)

thuộc giao tuyến,

\vec{A B} (- 2; - 2; 4)

.
Mặt phẳng

(R)

có vec tơ pháp tuyến

\vec{n_{R}} = (1; - 1; 1)

.
Mặt phẳng

(α)

đi qua

A (- 2; 2; 1)

và có vec tơ pháp tuyến

\vec{n} = \frac{1}{2} [\vec{A B}, \vec{n_{R}}] = (1; 3; 2)

.
Phương trình của

(α)

là:

(x + 2) + 3 (y - 2) + 2 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 3 y + 2 z - 6 = 0

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi