Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
+ d song song và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d nằm trên một hình trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính R = 3
+ Xét mặt phẳng tạo bởi A và trục Oz. Gọi H là hình chiếu của A trên d
+ Ta tìm được tọa độ H(0; 0; – 3)
+ Ta có: AH = 4 nên
+ Khi ở vị trí để ta gọi A’ là hình chiếu của A trên d.
+ Ta có: A’H = 3 và A’A = 1. Suy ra A’ chia đoạn HA theo tỉ số bằng – 3 (tức là ) nên suy ra
+ d qua A’ song song d nên nhận làm VTCP .
+ Vậy, d qua N(0; 3; – 5)
Chọn D
+ d song song và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d nằm trên một hình trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính R = 3
+ Xét mặt phẳng tạo bởi A và trục Oz. Gọi H là hình chiếu của A trên d
+ Ta tìm được tọa độ H(0; 0; – 3)
+ Ta có: AH = 4 nên
+ Khi ở vị trí để ta gọi A’ là hình chiếu của A trên d.
+ Ta có: A’H = 3 và A’A = 1. Suy ra A’ chia đoạn HA theo tỉ số bằng – 3 (tức là ) nên suy ra
+ d qua A’ song song d nên nhận làm VTCP .
+ Vậy, d qua N(0; 3; – 5)