Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2), D (2; 2; 2)$ . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A B C D$ có bán kính là

\frac{\sqrt{2}}{3}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Giả sử phương trình mặt cầu

(S)

ngoại tiếp tứ diên

A B C D

có dạng

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0

(a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0)

Vì

A, B, C, D \in (S)

nên ta có:

\{\begin{cases} 4 + 4 a + d = 0 \\ 4 + 4 b + d = 0 \\ 4 + 4 c + d = 0 \\ 12 + 4 a + 4 b + 4 c + d = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 + 4 a + d = 0 \\ a - b = 0 \\ a - c = 0 \\ - b - c - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 1 \\ d = 0 \end{cases}

.
Ta thấy

a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 3 > 0

nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A B C D

có bán kính

R = \sqrt{3}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi