Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (2; - 3; 5)$ có hình chiếu vuông góc trên các trục $O x$ , $O y$ , $O z$ là $B$ , $C$ , $D$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $B C D$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $O H$ là

\frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}

\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{5}

\frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{z}{6}

\frac{x}{15} = \frac{y}{- 10} = \frac{z}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có

B (2; 0; 0), C (0; - 3; 5), D (0; 0; 5)

.
Mặt phẳng

(B C D)

có phương trình

\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{y}{5} = 1

hay

15 x - 10 y + 6 z - 60 = 0.

H

là trực tâm tam giác

B C D

nên

O H ⊥ (B C D)

. Do đó

O H

có vtcp

\vec{u} = (15; - 10; 6) .

Vậy phương trình chính tắc của

O H

là

\frac{x}{15} = \frac{y}{- 10} = \frac{z}{6} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi