Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (3; 5; 2)$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ ?

3 x + 5 y + 2 z - 60 = 0

10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0

10 x + 6 y + 15 z - 90 = 0

\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{2} = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi

A_{1}, A_{2}, A_{3}

lần lượt là hình chiếu của điểm

A

lên các mặt phẳng

(O x y), (O y z), (O x z)

.
Ta có

A_{1} (3; 5; 0), A_{2} (0; 5; 2), A_{3} (3; 0; 2)

\vec{A_{1} A_{2}} = (- 3; 0; 2), \vec{A_{1} A_{3}} = (0; - 5; 2)

.
Mặt phẳng qua

A_{1}

có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = [\vec{A_{1} A_{2}}, \vec{A_{1} A_{3}}] = (10; 6; 15)

có phương trình là

10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi