Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (6; - 3; 9)$ có hình chiếu vuông góc trên các trục $O x$ , $O y$ , $O z$ là $B$ , $C$ , $D$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$ . Phương trình của đường thẳng $O G$ là

\frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}

\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{5}

\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{3}

\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 6}{- 3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Chọn D
Ta có

B (6; 0; 0), C (0; - 3; 0), D (0; 0; 9)

.
Mặt phẳng

(B C D)

có phương trình

\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{y}{5} = 1

hay

15 x - 10 y + 6 z - 30 = 0.

G

là trọng tâm tam giác

B C D

nên

G (2; - 1; 3)

. Do đó

O G

có vtcp là

\vec{O G} = (2; - 1; 3) .

Phương trình của đường thẳng

O G

là:

\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{3} .

*Phương án nhiễu:
Không có đáp án nào sử dụng trực tiếp điểm

O

hoặc

G

và vtcp

\vec{O G} = (2; - 1; 3)

để viết ptđt.
Trong bài toán trên học sinh sẽ lúng túng khi lựa chọn đáp án.
Dùng phương pháp loại trừ.
Loại được đáp án A vì có vtcp

{\vec{u}}_{1} = (15; 10; 6) ​ \neq k . \vec{O G} (k \neq 0)

Loại được đáp án B vì có vtcp

{\vec{u}}_{2} = (2; - 1; 5) ​ \neq k . \vec{O G} (k \neq 0)

Loại đáp án C vì đường thẳng

O G

không đi qua điểm

K (2; - 1; - 3)

Còn lại chọn đáp án D .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi