Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3) , mặt phẳng và mặt cầu Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của D là ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn C Phương pháp: +) Gọi I là tâm mặt cầu, xác định hình chiếu H của điểm I lên (P). +) Để đường thẳng (D) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thẳng (D) đi qua E và vuông góc với HE. Cách giải: Dễ thấy . Gọi I (3;2;5) là tâm khối cầu. Đường thẳng qua I vuông góc với (P): Gọi H là hình chiếu của I lên (P) Þ Lại có