Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $I (1; 2; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 7 = 0$ . Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn $(C)$ . Biết hình tròn $(C)$ có diện tích $16 π$ . Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 81

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 16

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi bán kính đường tròn giao tuyến là

r

, bán kính mặt cầu là

R

d (I; (P)) = \frac{|2 - 4 - 7|}{3} = 3

(C)

có diện tích

16 π

\Rightarrow π . r^{2} = 16 π \Leftrightarrow r = 4

. Ta có:

r^{2} + d^{2} (I; (P)) = R^{2} \Leftrightarrow R = 5

.
Vậy phương trình mặt cầu là:

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi