Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách A(– 3; 4; 3) một khoảng lớn nhất.

Δ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}

Δ : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

+ Do

Δ

song song và cách d một khoảng bằng 3 nên

Δ

nằm trên một hình trụ tròn xoay có trục là d và bán kính R = 3
+ Xét mặt phẳng tạo bởi A và d. Gọi H là hình chiếu của A trên d
+ Ta tìm được tọa độ H(1; 0; 1)
+ Ta có: AH = 6 nên

\max d [K; △] = A H + R = 9

+ Khi

ở vị trí để

\max d [K; △] = A H + R = 9

ta gọi A’ là hình chiếu của A trên

.
+ Ta có: A’A = 9 và A’H = 3. Suy ra A’ chia đoạn HA theo tỉ số bằng 3 (tức là

\vec{A' A} = 3 \vec{A' H}

) nên suy ra

A' (3; - 2; 0)

qua A’ song song d nên có phương trình

M (1; - 2; 0)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y1=z−12 . Viết phương trình đường thẳng Δ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách A(– 3; 4; 3) một khoảng lớn nhất.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách A(– 3; 4; 3) một khoảng lớn nhất.