Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và điểm $A (- 4; 1; 1)$ . Gọi $A^{'}$ là hình chiếu của $A$ trên $Δ$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A A^{'}$ ?

x - 2 y - 2 = 0

4 x - y + 7 z - 1 = 0

- x + 3 y + z + 3 = 0

x - y + 4 z + 1 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

A^{'} \in Δ \Rightarrow A^{'} (1 + 2 t; t; - 2 - t) \Rightarrow \vec{A A^{'}} = (2 t + 5; t - 1; - t - 3)

.
Véc tơ chỉ phương của

Δ

là

\vec{u} = (2; 1; - 1)

A A^{'} ⊥ Δ \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{A A^{'}} = 0 \Leftrightarrow 4 t + 10 + t - 1 + t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 2

\vec{A A^{'}} = (1; - 3; - 1) \Rightarrow A A^{'}

vuông góc với mặt phẳng

- x + 3 y + z + 3 = 0 \Rightarrow C

đúng.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi