Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ , $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $d$ đi qua $A (5; - 3; 5)$ cắt $d_{1}$ , $d_{2}$ tại $B$ và $C$ . Độ dài $B C$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 \sqrt{5}

\sqrt{19}

3 \sqrt{2}

19

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

B \in d_{1}

\Rightarrow B (1 + b; - 1 - b; 2 b)

;

C \in d_{2}

\Rightarrow C (c; 1 + 2 c; c)

\Rightarrow \vec{A B} = (b - 4; 2 - b; 2 b - 5)

;

\vec{A C} = (c - 5; 4 + 2 c; c - 5)

.
Ta có

\vec{A B}

cùng phương

\vec{A C}

\Rightarrow \vec{A B} = k \vec{A C}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} b - k c + 5 k = 4 \\ - b - 2 k c - 4 k = - 2 \\ 2 b - k c + 5 k = 5 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ k c = - \frac{1}{2} \\ k = \frac{1}{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ c = - 1 \\ k = \frac{1}{2} \end{cases}

\Rightarrow B (2; - 2; 2)

;

C (- 1; - 1; - 1)

\Rightarrow \vec{B C} = (- 3; 1; - 3)

, do đó

B C = \sqrt{19}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi