Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;1;1 \right).\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) thep giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right).\) Biết chu vi lớn nhất của \(\left( C \right)\) bằng \(2\pi \sqrt{2}.\) Phương trình của \(\left( S \right)\) là
Đường tròn \(\left( C \right)\) đạt chu vi lớn nhất khi \(\left( C \right)\) đi qua tâm I của mặt cầu \(\left( S \right).\)
Ta có: \(C=2\pi R=2\pi \sqrt{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{2}.\)
Khi đó
\(\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2.\)